Teori sistem dinamik

Ruang metrik

Misalkan $X$ sebuah himpunan tak kosong. Fungsi $d:X\times X\to ℝ$ yang memenuhi: Untuk untuk semua $x,y,z\in X$

1. $d(x,y)\ge 0$
2. $d(x,y)=0$ jika dan hanya jika $x=y$
3. $d(x,y)=d(y,x)$
4. $d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ (Ketaksamaan Segitiga)

disebut fungsi jarak dari $X$. Maka pasangan $(X,d)$ ruang metrik.

Untuk sembarang $x\in X$ dan $r>0$, himpunan

$B_r(x)=\{y\in X:d(x,y)<r\}$

dikatakan bola terbuka dengan titik pusat $x$ dan jari-jari $r$.

Himpunan $U$ disebut lingkungan dari tik $x$ jika ada $r>0$ dengan $B_r(x)\subseteq U$.

Dinamika topologi

Jika $(X,d)$ ruang metrik dan $f:X\to X$ pemetaan kontinu, maka pasangan $(X,f)$ dikatakan dinamika topologi. Perhatikan bawah ...

Himpunan NW (non-wandering set)

Suatu tik $x\in X$ dikatakan tidak mengembara jika untuk sembarangan lingkungan $U$ dari $x$ adalah suatu $n\in \mathbb{N}$ dengan $f^n(U)\cap U\ne \mathrm{\varnothing }$.