Subjek:Matematika/Materi:Persamaan Rasional

Persamaan rasional adalah persamaan yang melibatkan pecahan dengan polinomial di bagian penyebut dan pembilangnya.

Dalam bentuk persamaan rasional sebagai berikut:

$\frac{f(x)}{g(x)}=0$

haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.

Contoh soal

• Tentukan nilai x dari persamaan $\frac{x-4}{x-3}=\frac{x+1}{x-2}$!

$\frac{x-4}{x-3}=\frac{x+1}{x-2}$

$\frac{x-4}{x-3}-\frac{x+1}{x-2}=0$

$\frac{(x-4)(x-2)-(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-2)}=0$

$\frac{x^2-6x+8-(x^2-2x-3)}{(x+1)(x-2)}=0$

$\frac{-4x+11}{(x+1)(x-2)}=0$

$-4x+11=0$

$x=\frac{11}{4}$

$HP=\{x|x=\{\frac{11}{4}\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $\frac{x^2-3x-3}{3x-8}=1$!

$\frac{x^2-3x-3}{3x-8}=1$

$\frac{x^2-3x-3}{3x-8}-1=0$

$\frac{x^2-3x-3}{3x-8}-\frac{3x-8}{3x-8}=0$

$\frac{x^2-3x-3-(3x-8)}{3x-8}=0$

$\frac{x^2-6x+5}{3x-8}=0$

$\frac{(x-1)(x-5)}{3x-8}=0$

$(x-1)(x-5)=0$

$x=1\vee x=5$

$HP=\{x|x=\{1,5\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $\frac{x^2-2x-8}{x^2+x-20}=0$!

$\frac{x^2-2x-8}{x^2+x-20}=0$

$\frac{(x+2)(x-4)}{(x+5)(x-4)}=0$

$\frac{x+2}{x+5}=0$

$x+2=0$

$x=-2$

$HP=\{x|x=\{2\},x\in R\}$