Soal-Soal Matematika/Persamaan hiperbola

Persaman hiperbola

	Vertikal	Horisontal
	Titik pusat (0,0)
Persamaan	$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
Sumbu utama	sumbu y (x=0)	sumbu x (y=0)
Panjang sumbu mayor (nyata)	2a	2a
Panjang sumbu minor (khayal, sekawan (konjugat))	2b	2b
Panjang Latus Rectum	$L=\frac{2b^2}{a}$	$L=\frac{2b^2}{a}$
Fokus	$F(0,\pm c)$	$F(\pm c,0)$
Puncak	$P(0,\pm a)$	$P(\pm a,0)$
Asimtot	$y=\pm \frac{a}{b}x$	$y=\pm \frac{b}{a}x$
Direktris	$y=\pm \frac{a^2}{c}$	$x=\pm \frac{a^2}{c}$
Eksentrisitas	$e=\frac{c}{a}$	$e=\frac{c}{a}$
	Titik pusat (h,k)
Persamaan	$\frac{(y-k{)}^2}{a^2}-\frac{(x-h{)}^2}{b^2}=1$	$\frac{(x-h{)}^2}{a^2}-\frac{(y-k{)}^2}{b^2}=1$
Sumbu utama	x = h	y = k
Panjang sumbu mayor (nyata)	2a	2a
Panjang sumbu minor (khayal, sekawan (konjugat))	2b	2b
Panjang Latus Rectum	$L=\frac{2b^2}{a}$	$L=\frac{2b^2}{a}$
Fokus	$F(h,k\pm c)$	$F(h\pm c,k)$
Puncak	$P(h,k\pm a)$	$P(h\pm a,k)$
Asimtot	$(y-k)=\pm \frac{a}{b}(x-h)$	$(y-k)=\pm \frac{b}{a}(x-h)$
Direktris	$y=k\pm \frac{a^2}{c}$	$x=h\pm \frac{a^2}{c}$
Eksentrisitas	$e=\frac{c}{a}$	$e=\frac{c}{a}$

dimana $c=\sqrt{a^2+b^2}$

Persamaan garis singgung

bergradien $m$ ($y=mx+c$)

Vertikal	Horisontal
Titik pusat (0,0)
$y=mx\pm \sqrt{a^2-b^2{m}^2}$	$y=mx\pm \sqrt{a^2{m}^2-b^2}$
Titik pusat (h,k)
$y-k=m(x-h)\pm \sqrt{a^2-b^2{m}^2}$	$y-k=m(x-h)\pm \sqrt{a^2{m}^2-b^2}$

jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka $m_2=m_1$

jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka $m_2=\frac{-1}{m_1}$

melalui titik $(x_1,y_1)$

dengan cara bagi adil

Vertikal	Horisontal
Titik pusat (0,0)
$\frac{y{y}_1}{a^2}-\frac{x{x}_1}{b^2}=1$	$\frac{x{x}_1}{a^2}-\frac{y{y}_1}{b^2}=1$
Titik pusat (h,k)
$\frac{(y-k)(y_1-k)}{a^2}-\frac{(x-h)(x_1-h)}{b^2}=1$	$\frac{(x-h)(x_1-h)}{a^2}-\frac{(y-k)(y_1-k)}{b^2}=1$

jika titik $(x_1,y_1)$ berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung (1 langkah).

jika titik $(x_1,y_1)$ berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung (2 langkah) dimana hasil y dari persamaan singgung pertama masuk ke persamaan hiperbola untuk mencari x.