Soal-Soal Matematika/Luas permukaan bangun ruang

Rumus luas permukaan bangun ruang:

1. kubus: 6r²
2. balok: 2(p + l) + 2(p + t) + 2(l + t)
3. prisma
   1. segitiga (tergantung jenisnya): 2 x luas alas + 3 x luas segitiga
   2. segi-n:
   3. persegi panjang: sama dengan balok
4. limas:
   1. persegi: s² + 2st_s
   2. segitiga (tergantung jenisnya): luas alas + 3 x luas persegi panjang
   3. segi-n:
   4. persegi panjang: pl + (p + l)t_s
5. tabung:
   1. tertutup: 2πr(r + t)
   2. berongga tertutup: 2π(R+r)(R-r+t)
   3. terbuka: πr(r + 2t)
   4. berongga terbuka: π(R+r)(R-r+2t)
6. kerucut:
   1. biasa: πr(r + s)
   2. terpancung: $\pi \times (R^2+r^2+(R+r)\times \sqrt{(R-r{)}^2+t^2})$
   3. garis pelukis: $s=\sqrt{r^2+t^2}$
7. bola:
   1. biasa: 4πr²
   2. terpancung: 2πRt

1. Tentukan luas permukaan kubus dengan rusuk 4 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =6\times r^2\\ & =6\times 4cm\times 4cm\\ & =96c{m}^2\\ \end{array}$$

2. Tentukan luas permukaan sebuah balok yang memiliki ukuran 6 m x 2 m x 2,5 m!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =2\times (p\times l+p\times t+l\times t)\\ & =2\times (6cm\times 2cm+6cm\times 2.5cm+2cm\times 2.5cm)\\ & =2\times (12+15+5)c{m}^2\\ & =2\times 32c{m}^2\\ & =64c{m}^2\\ \end{array}$$

3. Tentukan luas permukaan tabung tertutup dengan diameter 14 cm dan tingginya 21 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d& =14cm\text{ maka }r=7cm\\ L& =2\times \pi \times r\times (r+t)\\ & =2\times \frac{22}{7}\times 7cm\times (7+21)cm\\ & =44cm\times 28cm\\ & =1,232c{m}^2\\ \end{array}$$

4. Berapa luas permukaan pipa logam tanpa tertutup yang memiliki diameter 28 mm, dan panjang pipa 5 cm! (dalam mm persegi)

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d& =28mm\text{ maka }r=14mm\\ t& =5cm=50mm\\ L& =\pi \times r\times (r+2\times t)\\ & =\frac{22}{7}\times 14mm\times (14+2\times 50)mm\\ & =44mm\times 114mm\\ & =5,016m{m}^2\\ \end{array}$$

5. Tentukan luas permukaan kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\pi \times r\times (r+\sqrt{r^2+t^2})\\ & =\frac{22}{7}\times 7cm\times (7+\sqrt{7^2+24^2})cm\\ & =22cm\times (7+\sqrt{625})cm\\ & =22cm\times (7+25)cm\\ & =22cm\times 32cm\\ & =704c{m}^2\\ \end{array}$$

6. Tentukan luas permukaan prisma segitiga sisi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 15 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}t1& =\sqrt{10^2-5^2}cm\\ & =\sqrt{5\sqrt{3}}cm\\ & =8.66cm\\ L& =2\times a\times t1+3\times a\times t2\\ & =2\times 10cm\times 8.66cm+3\times 10cm\times 15cm\\ & =173.2c{m}^2+450c{m}^2\\ & =623.2c{m}^2\\ atau\\ L& =2\times a^2\times sin\alpha +3\times a\times t2\\ & =2\times 10cm\times 10cm\times sin60+3\times 10cm\times 15cm\\ & =200c{m}^2\times 0.866+450c{m}^2\\ & =173.2c{m}^2+450c{m}^2\\ & =623.2c{m}^2\\ \end{array}$$

7. Tentukan luas permukaan limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi tegaknya 12 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ carilah tinggi miring terlebih dahulu }\\ t& =\sqrt{5^2+12^2}cm\\ & =\sqrt{169}cm\\ & =13cm\\ L& =s^2+4\times \frac{1}{2}\times s\times t\\ & =10cm\times 10cm+4\times \frac{1}{2}\times 10cm\times 13cm\\ & =100c{m}^2+260cm2\\ & =360c{m}^2\\ \end{array}$$

8. Tentukan luas permukaan bola yang berdiameter 40 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d& =40cm\text{ maka }r=20cm\\ L& =4\times \pi \times r^2\\ & =4\times 3.14\times 20cm\times 20cm\\ & =12.56\times 400c{m}^2\\ & =5,024c{m}^2\\ \end{array}$$

9. Tentukan luas permukaan kerucut terpancung jika diameter alas 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d1& =10dm\text{ maka }r1=5dm\\ d2& =4dm\text{ maka }r2=2dm\\ L& =\pi \times (r_1^2+r_2^2+(r_1+r_2)\times \sqrt{(r_1-r_2{)}^2+t^2})\\ & =3.14\times (5\times 5+2\times 2+(5+2)\times \sqrt{(5-2{)}^2+4^2})d{m}^2\\ & =3.14\times (25+4+7\times \sqrt{9+16})d{m}^2\\ & =3.14\times (29+7\times 5)d{m}^2\\ & =3.14\times (29+35)d{m}^2\\ & =3.14\times 64d{m}^2\\ & =200.96d{m}^2\\ \end{array}$$

10. Tentukan luas permukaan bola terpancung jika jari-jari alas 3 dm, dan tinggi 4 dm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =2\times \pi \times R\times t\\ & =2\times 3.14\times 3dm\times 4dm\\ & =75.36d{m}^2\\ \end{array}$$

11. Berapa luas permukaan pipa berongga tertutup dengan diameter masing-masing 10 mm dan 18 mm serta panjangnya 3.5 cm! (dalam mm persegi)

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d1& =10mm\text{ maka }r1=5mm\\ d2& =18mm\text{ maka }r2=9mm\\ t& =3.5cm=35mm\\ L& =2\times \pi \times (r2+r1)\times (r2-r1+t)\\ & =2\times \frac{22}{7}\times (9+5)mm\times (9-5+35)mm\\ & =2\times \frac{22}{7}\times 14mm\times 39mm\\ & =3,432m{m}^2\\ \end{array}$$

12. Berapa luas permukaan tabung tanpa tertutup dengan jari-jari masing-masing 6 cm dan 8 cm serta tinggi 9 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\pi \times (r2+r1)\times (r2-r1+2\times t)\\ & =\frac{22}{7}\times (8+6)cm\times (8-6+2\times 9)cm\\ & =\frac{22}{7}\times 14cm\times 20cm\\ & =880c{m}^2\\ \end{array}$$