Soal-Soal Matematika/Irisan kerucut

Bentuk persamaan umum sebagai berikut:

$A{x}^2+B{y}^2+Cx+Dy+E=0$

kesimpulan:

• Jika A = B = 0 maka persamaan adalah garis lurus/linear
• Jika A = B = 0 tetapi tidak kedua-duanya maka persamaan adalah parabola/kuadrat
• Jika A = B maka persamaan adalah lingkaran
• Jika A ≠ B dan bertanda positif (AB>0) maka persamaan adalah elips
• Jika A ≠ B dan bertanda negatif (AB<0) maka persamaan adalah hiperbola

Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan e, dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk e = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, 0 < e < 1 sebuah elips, e = 1 sebuah parabola, e > 1 sebuah hiperbola dan e = +$\mathrm{\infty }$ sebuah garis lurus.

Pada titik koordinat (x,y) dan x adalah absis serta y adalah ordinat.

Bentuk sistem persamaan dimana hasilnya dinolkan. contoh:

Penulisan persamaan yang benar:

1. 5x = 8x
2. 4x = x²
3. x³+2x = 3x²

Jawaban

$$\begin{array}{cc}\text{penulisan yang salah}\ast 5x& =8x\\ 5& =8\\ \ast 4x& =x^2\\ 4& =x\\ \ast x^3+2x& =3x^2\\ x^2+2& =3x\\ \text{penulisan yang benar}\ast 5x& =8x\\ 5x-8x& =0\\ x(5-8)& =0\\ -3x& =0\\ x& =0\\ \ast 4x& =x^2\\ x^2-4x& =0\\ x(x-4)& =0\\ x=0v& x-4=0\\ & x=4\\ \ast x^3+2x& =3x^2\\ x^3-3x^2+2x& =0\\ x(x^2-3x+2)& =0\\ x=0& \text{ atau }{x}^2-3x+2=0\\ & (x-2)(x-1)=0\\ & x=2\text{ atau }x=1\end{array}$$

Penulisan notasi pada sistem pertidaksamaan

Pernyataan	Notasi	Lambang Interval Notasi	Hasil notasi
Tidak sama	x ≠ a
Lebih dari	x > 5	(5, ∞)	6, 7, 8, 9, ….
Kurang dari	x < 5	(-∞, 5)	…., 0, 1, 2, 3, 4
Lebih atau sama dengan Paling sedikit Tidak kurang Sekurang-kurangnya Minimal Minimum	x ≥ 5	[5, ∞)	5, 6, 7, 8, 9, ….
Kurang atau sama dengan Paling banyak Tidak lebih Selebih-lebihnya Maksimal Maksimum	x ≤ 5	(-∞, 5]	…., 0, 1, 2, 3, 4, 5
Antara a dan b	2 < x < 5	(2, 5)	3, 4
Antara a dan maksimal b	2 < x ≤ 5	(2, 5]	3, 4, 5
Antara minimal a dan b	2 ≤ x < 5	[2, 5)	2, 3, 4
Antara minimal a dan maksimal b	2 ≤ x ≤ 5	[2, 5]	2, 3, 4, 5