Soal-Soal Matematika/Fungsi

Sifat fungsi yaitu:

1. Fungsi subjektif (fungsi onto atau fungsi kepada)

contoh: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6} maka HP = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,6)}

1. Fungsi injektif (fungsi into atau fungsi ke dalam)

contoh: A = {1, 2, 3} dan B = {2, 4, 6, 8} maka HP = {(1,2), (2,4), (3,6)}

1. Fungsi bijektif (fungsi satu-satu)

contoh: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8} maka HP = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}

Beberapa fungsi-fungsi sebagai berikut:

1. Fungsi linear

contoh soal

1 tentukan daerah asal serta hasil dari y = 5x+2!

daerah asal: $HP=x|-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty },x\in R$
daerah hasil: $HP=y|-\mathrm{\infty }<y<\mathrm{\infty },y\in R$

1. Fungsi kuadrat

contoh soal

1 tentukan daerah asal serta hasil dari y = x²+5x+4!

cari sumbu simetri x yaitu -b/2a adalah -5/2(1) = -5/2 serta y yaitu (-5/2)²+5(-5/2)+4 = -9/4.

Sumbu simetri/titik balik

fungsi kuadrat $a{x}^2+bx+c$

daerah asal: $HP=x|-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty },x\in R$
daerah hasil: $HP=y|y\ge -\frac{9}{4},y\in R$

sumbu simetri adalah $(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a})$.

contoh soal

1 tentukan sumbu simetri/titik balik dari persamaan y = x²-4x+3!

cara 1

Jawaban

$$\begin{array}{cc}y& =x^2-4x+3\\ x& =-\frac{-4}{2\cdot 1}=2\\ y& =-\frac{(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 3}{4\cdot 1}\\ & =-\frac{4}{4}=-1\\ \end{array}$$

cara 2

Jawaban

$$\begin{array}{cc}y& =x^2-4x+3\\ x& =-\frac{-4}{2\cdot 1}=2\\ y& =2^2-4(2)+3=-1\\ \end{array}$$

cara 3

Jawaban

$$\begin{array}{cc}y& =x^2-4x+3\\ y^{\prime }& =0\\ 2x-4& =0\\ x& =2\\ y& =2^2-4(2)+3=-1\\ \end{array}$$

gambar fungsi

	D > 0 Terdapat 2 titik terbuka	D = 0 Terdapat 1 titik terbuka	D < 0 Tidak terdapat titik terbuka
a > 0	Melengkung ke atas dari titik balik
a < 0	Melengkung ke bawah dari titik balik

1. Fungsi mutlak

contoh soal

1 tentukan daerah asal serta hasil dari y = |2x + 1]!

cari batasan sumbu x yaitu 2x + 1 = 0 adalah 0.

daerah asal: $HP=x|-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty },x\in R$
daerah hasil: $HP=y|y\ge 0,y\in R$

1. Fungsi akar

contoh soal

1 tentukan daerah asal serta hasil dari $y=\sqrt{2x+1}$!

cari batasan sumbu x yaitu 2x + 1 ≥ 0 adalah x ≥ -1/2.

daerah asal: $HP=x|x\ge -\frac{1}{2},x\in R$
daerah hasil: $HP=y|y\ge 0,y\in R$

1. Fungsi pecahan

contoh soal

1 tentukan daerah asal serta hasil dari $y=\frac{2x+1}{3x-1}$!

daerah asal: $HP=x|x\ne \frac{1}{3},x\in R$
daerah hasil: $HP=y|y\ne \frac{2}{3},y\in R$

2 tentukan daerah asal serta hasil dari $y=\frac{x^2-4x-5}{x^2-x-6}$!

daerah asal: $HP=x|x\ne -2,3,x\in R$
daerah hasil: $HP=y|-\mathrm{\infty }<y<1\text{ v }<1<y<\mathrm{\infty },y\in R$

3 tentukan daerah asal serta hasil dari $y=\frac{x^2+x-20}{2x+3}$!

daerah asal: $HP=x|x\ne -\frac{3}{2},x\in R$
daerah hasil: $HP=y|-\mathrm{\infty }<y<\mathrm{\infty },y\in R$

Pembuatan grafik

fungsi pecahan linear $\frac{ax+b}{px+q}$ dengan p≠0.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. titik potong sumbu y ((-b/a,0))
2. titik potong sumbu x ((0,b/q))
3. asymtot tegak (x=-q/p)
4. asymtot datar (y=a/p)
5. titik-titik lainnya

fungsi pecahan kuadrat $\frac{a{x}^2+bx+c}{p{x}^2+qx+r}$ dengan {a,p}≠0.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. titik potong sumbu y (ax²+bx+c=0)
2. titik potong sumbu x ((0,c/r))
3. asymtot tegak (px²+qx+r=0)
4. asymtot datar (y=a/p)
5. harga ekstrem/titik balik (cari diskriminan dari persamaan yang bernilai y)
6. titik potong tegak dengan asymtot datar (cari nilai x dimana y adalah asymtot datar)
7. titik-titik lainnya

fungsi pecahan kuadrat linear $\frac{a{x}^2+bx+c}{px+q}$ dengan {a,p}≠0.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. titik potong sumbu y (ax²+bx+c=0)
2. titik potong sumbu x ((0,c/q))
3. asymtot tegak (px+q=0)
4. asymtot miring (hasil bagi dari pembilang dengan penyebut)
5. harga ekstrem/titik balik (cari diskriminan dari persamaan yang bernilai y)
6. titik-titik lainnya

Tambahan soal

• Tentukan hasil nilai dibawah ini!

1. f(1) jika $f(\frac{26}{3^x-1})=\frac{16}{x^2-1}$
2. f(2) jika $f(\sqrt{3^x-5})=log5x$
3. f(10) jika f(6) = 61 serta $f(6)\cdot f(\frac{5}{6})=f(6)+25f(\frac{5}{6})$

1

Jawaban

$$\begin{array}{cc}f(\frac{26}{3^x-1})& =\frac{16}{x^2-1}\\ \text{ anggap bahwa }f(1)& =f(\frac{26}{3^x-1})\\ 1& =\frac{26}{3^x-1}\\ 3^x-1& =26\\ 3^x& =27\\ 3^x& =3^3\\ x& =3\\ \text{ nah x adalah 3 }\\ \frac{16}{x^2-1}& =\frac{16}{3^2-1}\\ & =\frac{16}{8}\\ & =2\\ f(1)& =2\\ \end{array}$$

2

Jawaban

$$\begin{array}{cc}f(\sqrt{3^x-5})& =log5x\\ \text{ anggap bahwa }f(2)& =f(\sqrt{3^x-5})\\ 2& =\sqrt{3^x-5}\\ 3^x-5& =2^2\\ 3^x-5& =4\\ 3^x& =9\\ 3^x& =3^2\\ x& =2\\ \text{ nah x adalah 2 }\\ log5x& =log5(2)\\ & =log10\\ & =1\\ f(2)& =1\\ \end{array}$$

3

Jawaban

$$\begin{array}{cc}f(6)\cdot f(\frac{5}{6})& =f(6)+25f(\frac{5}{6})\\ 61f(\frac{5}{6})& =61+25f(\frac{5}{6})\\ 36f(\frac{5}{6})& =61\\ f(\frac{5}{6})& =\frac{61}{36}\\ f(\frac{5}{6})& =1+\frac{25}{36}\\ f(\frac{5}{6})& =1+\frac{5^2}{6^2}\\ f(\frac{5}{6})& =1+(\frac{5}{6}{)}^2\\ f(x)& =1+x^2\\ f(x)& =1+x^2\\ f(10)& =1+10^2\\ & =101\\ \end{array}$$

Fungsi ganjil dan genap

fungsi ganjil apabila f(x) = - f(-x) serta fungsi genap apabila f(x) = f(-x).