Kalkulus/Grafik Fungsi Linear

Graph of y=2x

Contoh

Merencanakan poin seperti ini melelahkan. Untungnya, banyak grafik fungsi yang termasuk dalam pola umum. Untuk kasus sederhana, pertimbangkan fungsi formulir

$f(x)=3x+2$

Grafik pada $f$ adalah satu baris, melewati titik $(0,2)$ dengan kemiringan 3. Jadi, setelah memplot titik tersebut, penggaris-sejajar dapat digunakan untuk menggambar grafik. Jenis fungsi tersebut disebut linier dan ada beberapa cara berbeda untuk menampilkan fungsi jenis ini.

Bentuk titik potong-lereng

Saat kita melihat suatu fungsi disajikan sebagai

$y=mx+b$

kami menyebut presentasi ini sebagai bentuk titik potong-lereng. Hal tersebut karena, tidak mengherankan, cara penulisan fungsi linear ini melibatkan kemiringan, $m$ , dan $y$-mencegat, $b$ .

Bentuk kemiringan titik

Jika seseorang berjalan ke arah Anda dan memberi Anda satu titik dan lereng, Anda dapat menggambar satu garis dan hanya satu garis yang melewati titik itu dan memiliki kemiringan itu. Dengan kata lain, titik dan kemiringan secara unik menentukan sebuah garis. Jadi, jika diberi poin $(x_0,y_0)$ dan lereng $m$ , kami menyajikan grafik sebagai

$y-y_0=m(x-x_0)$

Kami menyebut presentasi ini sebagai bentuk kemiringan titik. Bentuk titik-kemiringan dan titik potong-lereng pada dasarnya sama. Dalam bentuk titik-kemiringan kita dapat menggunakan titik mana pun yang dilewati grafik. Sedangkan dalam bentuk titik potong-kemiringan, kami menggunakan $y$-mencegat, itulah intinya $(0,b)$.

Menghitung kemiringan

Jika diberi dua poin, $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ , kita kemudian dapat menghitung kemiringan garis yang melewati dua titik ini. Ingat, kemiringan ditentukan sebagai "naik melebihi batas." Artinya, kemiringan adalah perubahan $y$-values dibagi dengan perubahan $x$-nilai-nilai. Dalam simbol,

$\text{slope}=\frac{\text{berubah }y}{\text{berubah }x}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$

Jadi sekarang pertanyaannya adalah, "apa $\mathrm{\Delta }y$ dan $\mathrm{\Delta }x$?" Kami punya $\mathrm{\Delta }y=y_2-y_1$ dan $\mathrm{\Delta }x=x_2-x_1$ . Jadi,

$\text{penurunan}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Bentuk dua poin

Dua titik juga menentukan garis secara unik. Poin yang diberikan $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$, kami memiliki persamaan

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

Presentasi ini dalam bentuk dua poin. Ini pada dasarnya sama dengan bentuk kemiringan titik kecuali kita mengganti ekspresi tersebut $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ dari $m$.