Soal-Soal Matematika/Barisan dan deret geometri

Rumus barisan dan deret geometri

$\begin{array}{c}{u}_n=a{r}^{n-1}\\ s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\text{bila}r>1\\ s_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\text{bila}r<1\\ r=\frac{u_n}{u_{n-1}}\\ u_t=\sqrt{u_1{u}_n}\\ \end{array}$

suku dan rasio baru

• $n=n+(n-1)x$
• $r_b=\sqrt[x+1]{r}$

deret takhingga

• $S_{\mathrm{\infty }}=\frac{a}{1-r}\text{bila}-1<r<1$

• $S_{\mathrm{\infty }gj}=\frac{a}{1-r^2}$ (suku ganjil)

• $S_{\mathrm{\infty }gnp}=\frac{ar}{1-r^2}$ (suku genap)

• $S_{\mathrm{\infty }}=S_{\mathrm{\infty }gj}+S_{\mathrm{\infty }gnp}$

barisan dan deret bertingkat

$r=\sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}}$

nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.

cara 1

$\begin{array}{c}{u}_n=\\ s_n=\\ \end{array}$

cara 2

• $a_n=a^{n^2}+b^n+c$ (tingkat 2)
• $a_n=a^{n^3}+b^{n^2}+c^n+d$ (tingkat 3)

Tambahan

• Rumus banyak bakteri: $a_n=a{r}^k$ dimana $k=\frac{\mathrm{\Delta }t}{t}$.
• Rumus panjang lintasan: $PL=2S_{\mathrm{\infty }}-a$.