Soal-Soal Matematika/Persamaan linear tiga variabel

contoh soal

1. tentukan persamaan linear sebagai berikut: x + 3y + 5z = 17, 2x + y + z = 11 serta x + 2y + 3z = 12!

eliminasi

Jawaban

$$\begin{array}{cc}x+3y+5z& =17(1)\\ 2x+y+z& =11(2)\\ \text{persamaan pertama dikalikan dua agar dieliminasi.}\\ 2x+6y+10z& =34(1)\\ 2x+y+z& =11(2)\\ \text{persamaan pertama kurangkan persamaan kedua.}\\ 5y+9z& =23(4)\\ x+3y+5z& =17(1)\\ x+2y+3z& =12(3)\\ \text{langsung dieliminasi.}\\ y+2z& =5(5)\\ 5y+9z& =23(4)\\ y+2z& =5(5)\\ \text{persamaan kelima dikalikan lima agar dieliminasi.}\\ 5y+9z& =23(4)\\ 5y+10z& =25(5)\\ \text{persamaan keempat kurangkan persamaan kelima.}\\ -z& =-2\\ z& =2\\ y+2z& =5\\ y+2(2)& =5\\ y+4& =5\\ y& =1\\ x+3(1)+5(2)& =17\\ x+3+10& =17\\ x& =4\\ \end{array}$$

jadi nilai x, y dan z adalah 4, 1 dan 2.