Lihat sumber OSN Sekolah Menengah Pertama

contoh soal

# Berapa hasil dari <math>\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\text{Cara 1 } \\
\text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\
&= 1 - \frac{1}{2024} \\
&= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\
&= \frac{2024-1}{2024} \\
&= \frac{2023}{2024} \\

\text {Cara 2 } \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{n}{n+1} \\
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= \frac{2023}{2024} \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &= x \\
(\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &= x^2 \\
6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &= x^2 \\
6 + x &= x^2 \\
x^2 - x - 6 &= 0 \\
(x-3)(x-2) &= 0 \\
x = 3 &\text{ atau } x = -2 \\

\text { jadi x adalah } 3 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &= x \\
(\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &= x^2 \\
20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &= x^2 \\
20 - x &= x^2 \\
x^2 + x - 20 &= 0 \\
(x-4)(x+5) &= 0 \\
x = 4 &\text{ atau } x = -5 \\

\text { jadi x adalah } 4 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}</math>??
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &= x \\ 
2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &= x^2 \\ 
\text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\
x &= 2 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &= x \\
\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &= x^2 \\
\frac{8}{x} &= x^2 \\
x^3 &= 8 \\
x &= \sqrt[3]{8} \\
x &= 2 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\text{Cara 1} \\

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\
&= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\
&= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\
&= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\
&= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\
&= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\
&= 3^{\frac{15}{16}} \\
&= \sqrt[16]{3^{15}} \\

\text{Cara 2} \\
\text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar }

\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\
&= 3^{\frac{16-1}{16}} \\
&= 3^{\frac{15}{16}} \\
&= \sqrt[16]{3^{15}} \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa nilai x dari <math>\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &= 9 \\
(\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &= (9)^2 \\
4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &= 81 \\
4x + 9 &= 81 \\
4x &= 72 \\
x &= 13 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa nilai x dari <math>\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &= 12 \\
(\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &= (12)^2 \\
7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &= 144 \\
7x+2 - 12 &= 144 \\
7x &= 154 \\
x &= 22 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\

\text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &= x \\
\frac{1}{2 + 3x} &= x \\
1 &= x(2 + 3x) \\
1 &= 2x + 3x^2 \\
3x^2 + 2x - 1 &= 0 \\
(3x - 1)(x + 1) &= 0 \\
x = \frac{1}{3} &\text{ atau } x = -1 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\

\text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &= x \\
1 + \frac{56}{x} &= x \\
x + 56 &= x^2 \\
x^2 - x - 56 &= 0 \\
(x-8)(x+7) &= 0 \\
x = 8 &\text{ atau } x = -7 \\
\text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\

7 + \frac{16}{8} &= 7 + 2 = 9 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil dari <math>x^2-3xy+y^2</math> jika x+y = 7 dan xy = -4?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
x^2-3xy+y^2 &= x^2+2xy+y^2-5xy \\
&= (x+y)^2-5xy \\
&= 7^2-5(-4) \\
&= 49+20 \\
&= 69 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil x dari <math>\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 3 \\
\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 1+1+1 \\
\frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &= 0 \\
\frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &= 0 \\
\frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &= 0 \\
(x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &= 0 \\
x-2033 &= 0 \\
x &= 2033 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil x dari <math>\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3</math>?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 3 \\
\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 1+1+1 \\
\frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &= 0 \\
\frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &= 0 \\
\frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &= 0 \\
(x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &= 0 \\
x-2043 &= 0 \\
x &= 2043 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama?

* jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36
* dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 
* maka peluangnya adalah <math>P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}</math>

# Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan?

* Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15)
* Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225
* Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225

# Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7?

* Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7.

# Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13?
* Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923…
* Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3.

# Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
43a+20b-10c &= 36 \\
2a-2b+19c &= -9 \\ 
45a+18b+9c &= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\
5a+2b+c &= 3 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

# Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7?
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div>
<div class="mw-collapsible-content">
<math display="block">
\begin{align}
f(16) &= f(3x-2) \\
16 &= 3x-2 \\
3x &= 18 \\
x &= 6 \\
f(16)  &= 4(6)-7 \\
&= 17 \\

f(7) &= f(3x-2) \\
7 &= 3x-2 \\
3x &= 9 \\
x &= 3 \\
f(7)  &= 4(3)-7 \\
&= 5 \\

f(16) - f(7) &= 17-5 \\
&= 12 \\
\end{align}
</math>
</div></div>

[[Kategori:Soal-Soal Matematika]]