Soal-Soal Matematika/Perbandingan

Umum

1. Tono memiliki 5 kue serta Ali 20 kue. Berapa nilai perbandingannya?

Jawaban

5:20 = 1:4 Jadi perbandingannya adalah 1:4

2. Perbandingan Yuni, Wati dan Rita adalah 4:5:6. Jika jumlah seluruhnya adalah 90 buah. Maka berapa:

1. buah kue yang diberikan Yuni?
2. jumlah kue yang diberikan Yuni dan Rita?
3. selisih kue yang diberikan Wati dan Rita?

Jawaban

1. $$\begin{array}{c}\frac{4}{15}\times 90=24\end{array}$$

jadi kue yang diberikan Yuni adalah 24 buah

2. $$\begin{array}{c}\frac{10}{15}\times 90=60\end{array}$$

jadi jumlah kue yang diberikan Yuni dan Rita adalah 60 buah

3. $$\begin{array}{c}\frac{1}{15}\times 90=6\end{array}$$

jadi selisih kue yang diberikan Wati dan Rita adalah 6 buah

$\frac{a}{xy}=\frac{b}{xz}=\frac{c}{yz}$

hasilnya $x=ab,y=ac,z=bc$

1 berapa nilai x, y dan z dari $\frac{2}{xy}=\frac{3}{xz}=\frac{5}{yz}$?

Jawaban

x = 2 x 3 = 6, y = 2 x 5 = 10, z = 3 x 5 = 15

$\text{jika }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ maka }\frac{a+c}{b+d}$

Pembuktian

$$\begin{array}{cc}\frac{a}{b}& =\frac{c}{d}\\ a\cdot c& =b\cdot d\\ \frac{a}{b}\cdot \frac{b+d}{b+d}\\ \frac{a(b+d)}{b(b+d)}\\ \frac{ab}{b(b+d)}+\frac{ad}{b(b+d)}\\ \frac{a}{b+d}+\frac{ad}{b(b+d)}\\ \frac{a}{b+d}+\frac{bc}{b(b+d)}\\ \frac{a}{b+d}+\frac{c}{b+d}\\ \frac{a+c}{b+d}\\ \end{array}$$

Contoh $\frac{2}{7}=\frac{4}{14}$ menjadi $\frac{2+4}{7+14}$ kemudian $\frac{8}{21}$

$\text{jika }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ maka }\frac{b-a}{b+a}=\frac{d-c}{d+c}$ dimana dikalikan sama senilai

Contoh $\frac{2}{7}=\frac{4}{14}$ menjadi $\frac{7-2}{7+2}=\frac{14-4}{14+4}$ kemudian $\frac{5}{9}=\frac{10}{18}$

Perbandingan senilai

Pembahasan

Ciri-ciri perbandingan senilai yaitu a/b = c/d.

1. Tono mengadonkan 5 kue dalam 400 gram tepung. Berapa gram tepung jika mengadonkan 7 kue?

Jawaban

kue1 : kue2 = tepung1 : tepung2
5:7 = 400:x

x = 7/5 x 400 = 560

jadi Tono mengadonkan 7 kue dalam 560 gram

2. Akuarium bermassa 1.6 kg dengan volume 32 cm³. Berapa volume jika akuarium bermassa 0.5 kg?

Jawaban

massa1 : massa2 = volume1 : volume2
1.6:0.5 = 32:x

x = 0.5/1.6 x 32 = 10

jadi akuarium bermassa 0.5 kg adalah 10 cm³

Perbandingan berbalik nilai

Pembahasan

Ciri-ciri perbandingan berbalik nilai yaitu a x b = c x d. Contoh ciri-cirinya adalah persediaan yang selalu habis, pekerja dalam terbatas waktunya, dua buah ukurannya yang salah satunya dimiliki pecahan ukuran seperti km/jam, kg/m3, dst

1. Dalam 5 hari kantor dipekerjakan 72 orang. Berapa orang yang perlu ditambahkan dalam 3 hari?

Jawaban

hari1 x pekerja1 = hari2 x pekerja2
5 x 72 = 3 x k

k = 5/3 x 72 = 120

yang perlu ditambahkan = 120 - 72 = 48

jadi orang yang perlu ditambahkan dalam 3 hari adalah 48 orang

2. Ardi mengendarakan motor dengan kecepatan 24 km/jam dalam 6 jam. Berapa waktu jika dikendarai dengan kecepatan 72 km/jam?

Jawaban

waktu1 x kecepatan1 = waktu2 x kecepatan2
24 x 6 = 72 x k

k = 24/72 x 6 = 2

jadi waktu jika dikendarai dengan kecepatan 72 km/jam adalah 2 jam

3. Di rumah Ali mengecat tembok 5 hari dan Tono 8 hari. Berapa hari mereka datang bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
8 = 8, 16, 24, 32, 40, …

KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

jadi mereka datang bersama-sama selama 40 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }x\\ \frac{1}{x}& =\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\\ \frac{1}{x}& =\frac{13}{40}\\ x& =\frac{40}{13}\\ x& =3\frac{1}{13}\\ x& =3.07\\ \end{array}$$

jadi mereka datang bersama-sama selama 3.07 hari.

4. Sebuah rumah jika dikerjakan 14 orang akan selesai dalam waktu 60 hari. Setelah bekerja 20 hari, pekerjaan dihentikan selama 5 hari maka berapa tambahan pekerja agar pekerjaan selesai tepat waktu?

Jawaban

hari	pekerja	keterangan
60	14	dianggap salah
40	14
35	x

x = 40/35 * 14 = 16

jadi tambahan pekerja yang diperlukan 16-14 = 2 orang

5. Ami mampu menyelesaikan suatu anyaman dalam waktu 9 hari, Batiani mampu menyelesaikannya dalam waktu 6 hari, sedangkan jika diselesaikan oleh Cintami hanya memerlukan waktu 12 hari. Tentukan berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan jika dikerjakan bersama-sama?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
9 = 9, 18, 27, 36, …
12 = 12, 24, 36, …

KPK dari 6, 9 dan 12 adalah 36.

jadi mereka menyelesaikan secara bersama-sama selama 36 hari.

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ misalkan mereka datang bersama-sama = }x\\ \frac{1}{x}& =\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}\\ \frac{1}{x}& =\frac{13}{36}\\ x& =\frac{36}{13}\\ x& =2\frac{10}{13}\\ x& =2.77\\ \end{array}$$

jadi mereka menyelesaikan secara bersama-sama selama 2.77 hari.

6. Anton, Bidu dan Dodo mampu menyelesaikan suatu anyaman bersama-sama dalam waktu 15 hari, Bidu dan Dodo mampu menyelesaikannya bersama-sama dalam waktu 20 hari. Tentukan berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan Anton?

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ misalkan Anton = A, Bidu = B serta Dodo = D}\\ \frac{1}{15}& =\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{D}\\ \frac{1}{20}& =\frac{1}{B}+\frac{1}{D}\\ \frac{1}{15}& =\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{D}\\ \frac{1}{15}& =\frac{1}{A}+\frac{1}{20}\\ \frac{1}{A}& =\frac{1}{15}-\frac{1}{20}\\ \frac{1}{A}& =\frac{1}{60}\\ A& =60\\ \end{array}$$

jadi anton menyelesaikan selama 60 hari.

6. Sebuah ladang berisi tanaman rumput. Jika di makan oleh 3 ekor kerbau habis dalam waktu 20 hari, sedangkan jika dimakan oleh 5 ekor kambing habis dalam waktu 40 hari. Berapa hari rumput tersebut akan habis dimakan oleh 2 ekor kerbau dan 2 ekor kambing?

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ misalkan kerbau = x dan kambing = y }\\ \frac{3}{x}& =\frac{1}{20}\\ x& =60\\ \frac{5}{y}& =\frac{1}{40}\\ y& =200\\ \frac{1}{2(x+y)}& =\frac{2}{60}+\frac{2}{200}\\ \frac{1}{2(x+y)}& =\frac{26}{600}\\ 2(x+y)& =\frac{600}{26}\\ 2(x+y)& =23\frac{2}{26}\\ 2(x+y)& =23.07\\ \end{array}$$

jadi 2 ekor kerbau dan 2 ekor kambing habis memakan bersama-sama selama 23.07 hari.

Perbandingan campuran

Dua senilai

1. Jika 4 kucing menangkap 4 tikus dalam waktu 9 menit. Berapa jumlah tikus yang mungkin ditangkap 24 kucing dalam 81 menit?

Jawaban

Kucing	Tikus	Waktu (menit)
4	4	9
A	B	9
24	C	81

Perhatikan data dari kucing A harus 24 maka dari 4 ke 24 adalah 6 kali lipat kemudian B kita cari perbandingan senilai jadi B itu 4 kali 6 jadi 24. kemudian C merupakan senilai waktu dari 9 ke 81 adalah 9 kali lipat jadi C itu 24 kali 9 adalah 216. jadi jumlah tikus yang mungkin ditangkap adalah 216.

Perbandingan berbalik senilai dan senilai

1. Dinding seluas 60 m² selesai dicat selama 5 jam oleh 6 pekerja. Berapa waktu yang diperlukan untuk mengecat dinding seluas 48 m² oleh 3 pekerja?

Jawaban

Untuk mengecat dinding seluas 60 m²
orang1 x waktu1 = orang2 x waktu2
6 x 5 = 3 x k

k = 6/3 x 5 = 10

Jadi untuk mengecat dinding seluas 60 m² oleh 3 orang selesai dalam waktu 10 jam.

Oleh 3 orang pekerja, waktu untuk mengecat dinding seluas
luas1:waktu1 = luas2:waktu2
60:10 = 48:y

y = 10/60 x 48 = 8 jam

Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengecat dinding seluas 50 m² oleh 3 pekerja adalah 8 jam.

Skala peta

Pembahasan

Rumus skala peta adalah $\text{ skala peta = ukuran peta : ukuran yang sebenarnya.}$

1. Sebuah denah rumah dengan skala 1:200 berukuran 9 cm x 8 cm. Berapakah luas sebenarnya rumah itu?

Jawaban dianggap salah

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ luas denah rumah }=9cm\times 8cm=72c{m}^2\\ \text{ luas sebenarnya rumah adalah }=72c{m}^2\times 200=14,400c{m}^2=1.44m^2\\ \end{array}$$

Jawaban dianggap benar

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ panjang sebenarnya denah rumah }=9cm\times 200=1,800cm=18m\\ \text{ lebar sebenarnya denah rumah }=8cm\times 200=1,600cm=16m\\ \text{ luas sebenarnya rumah adalah }=18m\times 16m=288m^2\\ \end{array}$$

2. Sebuah peta dari Jakarta ke Bandung dengan skala 1:1.200.000 berukuran 7 cm. Berapakah jarak sebenarnya dari Jakarta ke Bandung itu?

Jawaban

$$\begin{array}{c}\text{ jarak sebenarnya Jakarta-Bandung adalah }=7cm\times 1,200,000=8,400,000cm=8.4km\\ \end{array}$$

Bervariasi

1. Suatu persegi panjang mempunyai luas 120 cm². Jika panjangnya bertambah 25% dan lebarnya berkurang 20%, maka berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}{L}_1=p_1\cdot p_2& =120\\ p_2=p_1+0,25\cdot p_1& =1,25\cdot p_1\\ l_2=l_1-0,2\cdot l_1& =0,8\cdot l_1\\ L_2=p_2\cdot l_2& =1,25\cdot p_1\cdot 0,8\cdot l_1\\ L_2=1\cdot p_1\cdot l_1& =1\cdot 120\\ & =120\\ \end{array}$$

Jadi luasnya menjadi 120 cm².