Soal-Soal Matematika/Materi:Persamaan mutlak

• Tentukan nilai x dari persamaan $|x^2+x|=12$!

Jawaban

$|x^2+x|=12$

Batasan f(x)

$x^2+x=12$

$x^2+x-12=0$

$(x+4)(x-3)=0$

$x=-4\vee x=3$

Batasan -f(x)

$x^2+x=-12$

$x^2+x+12=0$ (definit +)

$HP=\{x|x=\{-4,3\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $|x^2-4x-12|-|7-6x|=5$!

Jawaban

Buat batas-batas untuk masing-masing tanda mutlak

Untuk | x^2 - 4x - 12 |

$|x^2-4x-12|=\{\begin{array}{cc}{x}^2-4x-12,& \text{maka penyelesaian}{x}^2-4x-12\ge 0\\ \\ -(x^2-4x-12),& \text{maka penyelesaian}{x}^2-4x-12<0\end{array}$

Batasan f(x)

$x^2-4x-12\ge 0$

Dibuat harga nol

$x^2-4x-12=0$

$(x+2)(x-6)=0$

$x=-2\vee x=6$

Dibuat irisan

	-2		6
+++	Templat:N/a	----	Templat:N/a	+++

$x\le -2\vee x\ge 6$

Batasan -f(x)

$x^2-4x-12<0$

Dibuat harga nol

$x^2-4x-12=0$

$(x+2)(x-6)=0$

$x=-2\vee x=6$

Dibuat irisan

	-2		6
+++	Templat:N/a	----	Templat:N/a	+++

$-2<x<6$

Untuk | 7 - 6x |

$|7-6x|=\{\begin{array}{cc}7-6x,& \text{maka penyelesaian}7-6x\ge 0\\ \\ -(7-6x),& \text{maka penyelesaian}7-6x<0\end{array}$

Batasan f(x)

$7-6x\ge 0$

$x\le \frac{7}{6}$

Batasan -f(x)

$7-6x<0$

$x>\frac{7}{6}$

Keempat batas-batas akan dibuat irisan

irisan		-2		7/6		6
pertama	x^2 - 4x - 12	Templat:N/a		Templat:N/a		Templat:N/a	x^2 - 4x - 12
kedua		Templat:N/a	-(x^2 - 4x - 12)	Templat:N/a	-(x^2 - 4x - 12)	Templat:N/a
ketiga	7 - 6x	Templat:N/a	7 - 6x	Templat:N/a		Templat:N/a
keempat		Templat:N/a		Templat:N/a	-(7 - 6x)	Templat:N/a	-(7 - 6x)

Untuk x <= -2

$x^2-4x-12-(7-6x)=5$

$x^2-4x-12-7+6x-5=0$

$x^2+2x-24=0$

$(x+6)(x-4)=0$

$x=-6\vee x=4$

Hanya $x=-6$ yang memenuhi

Untuk -2 < x <= 7/6

$-(x^2-4x-12)-(7-6x)=5$

$-x^2+4x+12-7+6x-5=0$

$x^2-10x=0$

$x(x-10)=0$

$x=0\vee x=10$

Hanya $x=0$ yang memenuhi

Untuk 7/6 < x < 6

$-(x^2-4x-12)-(-(7-6x))=5$

$-x^2+4x+12+7-6x-5=0$

$x^2+2x=0$

$x(x+2)=0$

$x=0\vee x=-2$

Tidak ada yang memenuhi

Untuk x >= 6

$x^2-4x-12-(-(7-6x))=5$

$x^2-4x-12+7-6x-5=0$

$x^2-10x-10=0$ definit +

Tidak ada yang memenuhi

$HP=\{x|x=\{-6,0\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $|\frac{x+4}{10-x}|=|\frac{1}{x-2}|$!

Jawaban

$|\frac{x+4}{10-x}|=|\frac{1}{x-2}|$

$(\frac{x+4}{10-x}{)}^2=(\frac{1}{x-2}{)}^2$

$(\frac{x+4}{10-x}{)}^2-(\frac{1}{x-2}{)}^2=0$

$(\frac{x+4}{10-x}+\frac{1}{x-2})(\frac{x+4}{10-x}-\frac{1}{x-2})=0$

$(\frac{(x+4)(x-2)+10-x}{(10-x)(x-2)})(\frac{(x+4)(x-2)-(10-x)}{(10-x)(x-2)})=0$

$(\frac{x^2+2x-8+10-x}{(10-x)(x-2)})(\frac{x^2+2x-8-10+x}{(10-x)(x-2)})=0$

$(\frac{x^2+x+2}{(10-x)(x-2)})(\frac{x^2+3x-18}{(10-x)(x-2)})=0$

Akar dari $\frac{x^2+x+2}{(10-x)(x-2)}$

$\frac{x^2+x+2}{(10-x)(x-2)}=0$

$x^2+x+2=0$ (definit +)

Akar dari $\frac{x^2+3x-18}{(10-x)(x-2)}$

$\frac{x^2+3x-18}{(10-x)(x-2)}=0$

$x^2+3x-18=0$

$(x+6)(x-3)=0$

$x=-6\vee x=3$

$HP=\{x|x=\{-6,3\},x\in R\}$

• Tentukan nilai x dari persamaan $|\sqrt{x^2-4x}|=|\sqrt{3x-10}|$!

Jawaban

$|\sqrt{x^2-4x}|=|\sqrt{3x-10}|$

$(\sqrt{x^2-4x}{)}^2=(\sqrt{3x-10}{)}^2$

$x^2-4x=3x-10$

$x^2-7x+10=0$

$(x-2)(x-5)=0$

$x=2\vee x=5$

$HP=\{x|x=\{2,5\},x\in R\}$