Soal-Soal Matematika/Volume bangun ruang

Rumus volume bangun ruang:

1. kubus: r³
2. balok: plt
3. prisma
   1. segitiga (tergantung jenisnya): luas alas x t
   2. segi-n:
   3. persegi panjang: sama dengan balok
4. limas:
   1. persegi: $\frac{l_a\times t}{3}$
   2. segitiga (tergantung jenisnya): $\frac{l_a\times t}{3}$
   3. persegi panjang: $\frac{\pi \cdot r^2\times t}{3}$
5. tabung:
   1. biasa: πr²t
   2. berongga: π(R-r)²t
6. kerucut:
   1. biasa: $\frac{\pi \times r^2\times t}{3}$
   2. terpancung: $\frac{\pi \times (r^2+r\times R+R^2)\times t}{3}$
7. bola:
   1. biasa: $\frac{4\times \pi \times r^3}{3}$
   2. terpancung: $\frac{\pi \times (r^2+R^2+t^2)\times t}{6}$

1. Tentukan volume sebuah kubus yang memiliki rusuknya 6 m!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}V& =r^3\\ & =6m\times 6m\times 6m\\ & =216m^3\\ \end{array}$$

2. Tangki air berbentuk balok memiliki panjang 3 m, lebar 80 cm, dan tingginya 60 cm. Tentukan volume tangki dalam satuan liter!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}V& =p\times l\times t\\ & =3m\times 80cm\times 60cm\\ & =300cm\times 80cm\times 60cm\\ & =24.000c{m}^2\times 60cm\\ & =1.440.000c{m}^3\\ & =1.440l\\ \end{array}$$

3. Tentukan volume tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 21 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d& =14cm\text{ maka }r=7cm\\ V& =\pi \times r^2\times t\\ & =\frac{22}{7}\times 7cm\times 7cm\times 21cm\\ & =3.234c{m}^3\\ \end{array}$$

4. Tentukan volume kerucut yang berjari-jari 18 cm dan tinggi 10 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}V& =\frac{1}{3}\times \pi \times r^2\times t\\ & =\frac{1}{3}\times 3.14\times 18cm\times 18cm\times 10cm\\ & =3,391.2c{m}^3\\ \end{array}$$

5. Tentukan volume prisma segitiga sisi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 15 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}t1& =\sqrt{10^2-5^2}cm\\ & =\sqrt{5\sqrt{3}}cm\\ & =8.66cm\\ V& =\frac{1}{2}\times a\times t1\times t2\\ & =\frac{1}{2}\times 10cm\times 8.66cm\times 15cm\\ & =\frac{1}{2}\times 1,299c{m}^3\\ & =649.5c{m}^3\\ atau\\ V& =\frac{1}{2}\times a\times a\times sin\alpha \times t\\ & =\times \frac{1}{2}\times 10cm\times 10cm\times sin60\times 15cm\\ & =\frac{1}{2}\times 1,299c{m}^3\\ & =649.5c{m}^3\\ \end{array}$$

6. Tentukan volume limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}V& =\frac{1}{3}\times s^2\times t\\ & =\frac{1}{3}\times 10cm\times 10cm\times 12cm\\ & =4cm\times 100c{m}^2\\ & =400c{m}^3\\ \end{array}$$

7. Tentukan volume bola yang berdiameter 40 cm! Jari-jari = 20cm

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d& =40cm\text{ maka }r=20cm\\ V& =\frac{4}{3}\times \pi \times r^3\\ & =\frac{4}{3}\times 3.14\times 20cm\times 20cm\times 20cm\\ & =\frac{4}{3}\times 25.120c{m}^3\\ & =33,493.34c{m}^3\end{array}$$

8. Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter atas 4 dm, dan tinggi 4 dm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d1& =10dm\text{ maka }r1=5dm\\ d2& =4dm\text{ maka }r2=2dm\\ V& =\frac{1}{3}\times \pi \times (r{1}^2+r1\times r2+r{2}^2)\times t\\ & =\frac{1}{3}\times 3.14\times (5dm\times 5dm+5dm\times 2dm+2dm\times 2dm)\times 4dm\\ & =4.18dm\times (25+10+4)d{m}^2\\ & =4.18dm\times 39d{m}^2\\ & =163.02d{m}^3\\ \end{array}$$

9. Tentukan volume bola terpancung jika jari-jari alas 10 dm, jari-jari atas 7 dm dan tinggi 14 dm!

Jawaban

$$\begin{array}{cc}V& =\frac{1}{6}\times \pi \times (r{1}^2+r{2}^2+t^2)\times t\\ & =\frac{1}{6}\times \frac{22}{7}\times (10\times 10+7\times 7+14\times 14)d{m}^2\times 14dm\\ & =7.33dm\times (100+49+196)d{m}^2\\ & =7.33dm\times 345d{m}^2\\ & =2,528.85d{m}^3\\ \end{array}$$

10. Berapa volume pipa berongga dengan diameter masing-masing 10 mm dan 18 mm serta tinggi 3.5 cm! (dalam mm persegi)

Jawaban

$$\begin{array}{cc}d1& =10mm\text{ maka }r1=5mm\\ d2& =18mm\text{ maka }r2=9mm\\ t& =3.5cm=35mm\\ V& =\pi \times (r{2}^2-r{1}^2)\times t\\ & =\frac{22}{7}\times (9\times 9-5\times 5)m{m}^2\times 35mm\\ & =110mm\times (81-25)m{m}^2\\ & =110mm\times 56m{m}^2\\ & =6,160m{m}^3\\ \end{array}$$