Soal-Soal Matematika/Persamaan lingkaran

Persamaan lingkaran

Titik pusat (0,0): $x^2+y^2=r^2$

Titik pusat (h,k): $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2\text{ atau }{x}^2+2hx+h^2+y^2+2ky+k^2-r^2=0$

dengan $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ maka $A=2h,B=2k\text{ serta }C=h^2+k^2-r^2$

Persamaan garis singgung

bergradien $m$ ($y=mx+c$)

Titik pusat (0,0): $y=mx\pm r\sqrt{1+m^2}$

Titik pusat (h,k): $(y-k)=m(x-h)\pm r\sqrt{1+m}$

jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka $m_2=m_1$

jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka $m_2=\frac{-1}{m_1}$

melalui titik $(x_1,y_1)$

dengan cara bagi adil

Titik pusat (0,0): $x{x}_1+y{y}_1=r^2$

Titik pusat (h,k): $(x-h)(x_1-h)+(y-k)(y_1-k)=r^2$ atau
$x{x}_1+y{y}_1+\frac{1}{2}Ax+\frac{1}{2}A{x}_1+\frac{1}{2}By+\frac{1}{2}B{y}_1+C=0$

jika titik $(x_1,y_1)$ berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung (1 langkah).

jika titik $(x_1,y_1)$ berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung (2 langkah) dimana hasil y dari persamaan singgung pertama masuk ke persamaan lingkaran untuk mencari x.