Soal-Soal Matematika/Luas bangun datar

Rumus luas bangun datar:

1. persegi: s²
2. segi-n: $\frac{n}{4}\times s^2\times cot\frac{\pi }{n}$
3. persegi panjang: pl
4. segitiga: $\frac{ab}{2}$ atau $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ (s adalah setengah keliling; Teorema Heron)
5. lingkaran: πr² atau $\frac{\pi d^2}{4}$
   1. luas juring: $\frac{A}{360}\cdot \text{luas lingkaran}$
   2. luas tembereng: luas juring - luas segitiga
6. jajar genjang: ab
7. belah ketupat: $\frac{d_1{d}_2}{2}$
8. trapesium: $\frac{(a+b)t}{2}$
9. layang-layang: $\frac{d_1{d}_2}{2}$
10. elips: πab

1. Jika panjang sisi persegi adalah 16 cm, berapakah luas persegi tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =s^2\\ & =4cm\times 4cm\\ & =16c{m}^2\\ \end{array}$$

2. Persegi panjang tersebut mempunyai panjang 25 cm dan lebar 18 cm. Berapakah luas persegi panjang tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =p\times l\\ & =25cm\times 18cm\\ & =450c{m}^2\\ \end{array}$$

3. Topi kerucut berbentuk segitiga mempunyai panjang ketiga sisinya 10 cm. Berapakah keliling topi kerucut tersebut jika mempunyai bentuk segitiga sama sisi?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}t& =\sqrt{10^2-5^2}cm\\ & =\sqrt{75}cm\\ & =8.66cm\\ L& =\frac{1}{2}\times a\times t\\ & =\frac{1}{2}\times 10cm\times 8.66cm\\ & =43.3c{m}^2\\ atau\\ L& =\frac{1}{2}\times a^2\times sin\alpha \\ & =\frac{1}{2}\times 10cm\times 10cm\times sin60\\ & =50cm\times 0.866cm\\ & =43.3c{m}^2\\ \end{array}$$

4. Anto membuat lapangan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 42 cm. Berapa luas lapangan tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\pi \times r^2\\ & =\frac{22}{7}\times 42cm\times 42cm\\ & =5,544c{m}^2\\ \end{array}$$

5. Jajar genjang yang beralas 8 cm dan tingginya 10 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =a\times t\\ & =8cm\times 10cm\\ & =80c{m}^2\\ \end{array}$$

6. Trapesium yang beralas 7 cm, sisi atas 6 cm dan tingginya 12 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\frac{1}{2}\times (a+b)\times t\\ & =\frac{1}{2}\times (7+6)cm\times 12cm\\ & =78c{m}^2\\ \end{array}$$

7. Belah ketupat yang berdiagonal masing-masing 7 cm dan tingginya 12 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\frac{1}{2}\times d1\times d2\\ & =\frac{1}{2}\times 7cm\times 12cm\\ & =42c{m}^2\\ \end{array}$$

8. Layang-layang yang berdiagonal masing-masing 6 cm dan tingginya 17 cm. Berapa luasnya tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\frac{1}{2}\times d1\times d2\\ & =\frac{1}{2}\times 6cm\times 17cm\\ & =51c{m}^2\\ \end{array}$$

9. Vino membuat meja berbentuk oval dengan panjang mayor 16 cm dan lebar minor 12 cm. Berapa cm luas meja tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\pi \times a\times b\\ & =3.14\times 16cm\times 12cm\\ & =602.88c{m}^2\\ \end{array}$$

10. Batang rokok dibuat bentuk segienam beraturan dengan sisinya 12 cm. Berapa cm luas batang rokok tersebut?

Jawaban

$$\begin{array}{cc}L& =\frac{n}{4}\times s^2\times cot\frac{\pi }{n}\\ & =\frac{6}{4}\times 12cm\times 12cm\times cot\frac{\pi }{6}\\ & =216c{m}^2\times 1.73\\ & =373.68c{m}^2\\ \end{array}$$